西安电子科技大学信号与系统习题册&答案
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第一章信号与系统
1-1波形绘制和冲激函数
、画出下列各信号的波形[式中r()=te(t)为斜升函数]
(1)f1(t)=E(1)r(2-1)
(2)f2(t)=/(t)e(2
(3)f(k)=A[(k)-6(k-4)(4)f(k)=2[c(3-k)-c(-k)
二、信号f(1)的波形如图1-1所示,绘出下列函数的波形:(1)f(2-0.51)(2)[f(0.5t-1)
3-20
f()
图1-1
图1-2
、已知信号f(3-21)的波形如图1-2所示,试分别画出f()和可f(t)的波形
四、填空题,计算下列各题:
Sin(πt
(1)(t)dt=
(2)(2t2+1)()da
(s)8(-5)=
(4)|(2t2+t-5)6(t+)dt=
5)5(x-t)dx
1-2连续系统方程与性质
如图1-3所示电路,写出以i(t)为响应的微分方程
R
图1-3
、某L∏I连续系统,其初始状态一定,已知当激励为∫(t)时,其全响应y(t)=6e21-5e3,t≥0;当
系统的初始状态不变,激励为3f()时,其全响应y2()=8e2-7e-,t≥0;求激励为2f()时,系
统的零状态响应y2(t)
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试判别下列零状态响应系统是否为线性系统,是否为时不变系统,请在括号内填“是”或“否”
(1)y()=f(t-t)线性系统(),时不变系统()
(2)yO)J(xx线性系统(),时不变系统()
(3)y()=/(
线性系统(),时不变系统();
(4)y()=f2(t)cost线性系统(),时不变系统();
四、试判别下列零状态响应系统是否为线性系统,是否为时不变系统,请在括号内填“是”或“否”。
(1)dy+2m()=rf()线性系统(),时不变系统();
dt
(2)
dy(t)
d+10y(1)+3=2f(t
1)线性系统(),时不变系统();
dv(t)
+y2(t)=f()
线性系统(),时不变系统();
(4)
dy(t)
+10y()=f(t+10)线性系统
),时不变系统()
五、试判别此零状态响应系统是否为时不变系统,并写出判断过程:y(t)=f(-t)
1-3序列和差分方程
、判定下列各序列是否是周期性的,如果是周期性的,试确定其周期。
(1)f(k)=5c0(37k-
(2)f(k)=8sin(k-)
0.k<-1
已知序列f(k)=
,试分别写出下列各序列的表达式并绘出图形
2+3k,k≥-1
(1)f(k-2)(2)f(-k-2)
已知一离散系统的模拟框图如图1-4所示,试列出该系统的差分方程
D
f()
D
y(k
图1-4
四、一个乒乓球从h(m)高度自由落至地面,每次弹跳起来的最高值是前一次最高值的2/3。若以y(k)表
示第k次跳起的最高值,试列写描述此过程的差分方程
2
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第二章连续系统的时域分新
2-1微分方程的求解
填空题
1.已知描述系统的微分方程如下,求y(0,),y(0)。
(a)y"(t)+6y()+8y(t)=f"(t),y(0)=1,y(0)=1,f(t)=6(),则y(0,)=
y(0,)
(b)y"()+4y(t)+5y(t)=f(t),y(0)=1,y(0)=2,f(t)=ee(),则y(0,)
,y(0)
2.已知描述系统的微分方程和初始状态如下
(a)y"(t)+5y(t)+6y(t)=f(1),y(0)=1,y(0)=-1,则yn(t)
(b)y"()+2y(t)+5y(t)=f(t),y(0)=2,y(0)=-2,则y2()
(c)y"(t)+2y'(t)+y()=f(),y(0)=1,y(0)=1,则yn(t)=
已知描述系统的微分方程,试求其零输入响应、零状态响应和完全响应
(a)y"(t)+4y()+3y(1)=f(t),y(0)=y(0)=1,f(t)=E(t)
(b)y"(t)+4y'(t)+4y(t)=f(t)+3f(t),y(0)=1,y(0)=2,f(t)=ee(t)。
、如图2-1所示电路,已知vs(1)=2e‘ε(t)V,试列出i(t)为输出的微分方程,并求其零状态响应。
26千0sFu0F
2
492
29
l()
图2-1
图2-2
图2-3
2-2冲激响应和阶跃响应
填空题
1.已知描述系统的微分方程,计算各系统的冲激响应h(t)。
(a)y"(t)+4y()+3y(t)=f'(t)+f(t),h(t)
(b)y”()+2y()+2y(t)=∫"(t),h(t)
2已知描述系统的微分方程,计算各系统的冲激响应h()和阶跃响应g(t)。
(a)y'(t)+2y()=f'(t)-f(t),h(t)
,g(t)
(b)y(t)+2y(t)=f"(t),h(t)
g
如图2-2所示电路,s()为输入,l()为输出,求其冲激响应和阶跃响应
如图2-3所示电路,i3(t)为输入,u1()为输出,求其冲激响应和阶跃响应。
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2-3卷积积分(1
、填空题
1.f(t)=e2e(,f2(t)=c(t),则f(t)*f2(t)
2.f(1)=f2(1)=e(1),则f1()*f2(t)=
3.f(t)=ea(t),f2(t)=t(1),则f()*f2()
、f(t)、f2(1)、f(1)如图2-4所示,试计算:
(a)f()*f2(t),并画出波形;(b)f(t)*/3(t),并画出波形。
f(t
f2()
f()
图2
三、计算下列卷积:
(1)f()如图2-5(a所示,f2(t)=e(-2),求f()*/2(t)
(2)f()如图2-5(b)所示,f4(t)=e(t+1),求/3(1)*f(t);
(3)f5(t)如图2-5(c所示,f(1)=e(t),求f(1)*f6(t)
f(t)
f(t
f (
图2-5(a
2-4卷积积分(2
填空题
f()
f()
0246t0
则y(6)
f(t
f2(t)
2
则y(3)=
E(t)*2
;4.e'c(t)*δ'(t)
5.E(t+5)*E(t-2)=
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二、某LTI系统的沖激响应如图2-6所示,试求当输入分别为f1(t)、f2(t)、f3()时的零状态响应,并
画出波形。
h()
f2()
f()
)(1)↑(1)
(1)(1)
图2-6
如图2-7所示系统,试求当输入f(t)=ε(t)时,系统的零状态响应。
f()
HHH z
图2-7
四、如图2-8所示复合系统是由几个子系统组合而成,各子系统的冲激响应分别为:
hn()=8(t-1),h2(t)=E(1)-(-3),求复合系统的冲激响应h()。
f()
t)
f()
h()
h(1)
图28
图2-9
2-5时域分析
、已知信号f(t)如图2-9所示
1试画出y(t)=f(2+2)*(t-3)的波形;
2.若系统的冲激响应h(1)=f(t),试画出阶跃响应g(1)的波形;
3.若系统的阶跃响应g(1)=f(),试画出冲激响应h(1)的波形;
4若y(t)=f()*2[E(t-2)-E(t-4),试求y(0)和y(2)的值。
、某LTI系统的初始状态一定,当输入∫(t)=ε(t)时,全响应ν(t)=3eε(),当输入∫()=δ()时
全响应y()=(t)+ec(t),试求系统的冲激响应h(t)。
三、已知系统方程为:y"()+3y'(t)+2y()=f()+3f(t),且已知y(0)=1,y(0)=3,f(t)=E(t),
试求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。
四、已知某LTI系统的阶跃响应g(t)=E(t-1)+e'E(t),
求当输入f(t)=3e(-∞<t<∞)时系统的零状态响应。
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第三章离散系统的时域分斬
3-1差分方程的求解、单位序列响应、卷积和
填空题
1求下列齐次方程的解:
(a)y(k)-2y(k-1)=0,y(0)=2,则y(k)=
(b)y(k)-7y(k-1)+16y(k-2)-12y(k-3)=0,y(0)=0,y(1)=-1,y(2)=-3,则y(k)=
(c)y(k)-y(k-1)=0,y(-1)
则y(k)
2求下列差分方程所描述系统的零输入响应yn(k)
(a)y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k),y(-1)=0,y(-2)=1,则yn(k)=
(b)y(k)+2y(k-1)+y(k-2)=f(k)-f(k-1),y(-1)=1,y(-2)
则yn(k)
3求下列差分方程所描述系统的单位序列响应h(k):
(a)y(k)+2y(k-1)=f(k-1),则h(k)
(b)y(k)+y(k-1)+y(k-2)=f(k),则h(k)=
(c)y(k)+4y(k-1)+3y(k-2)=3f(k-2)+f(k-1),则h(k)=
、各序列∫(k)的图形如图3-1所示,求下列的卷积和:
1)f1(k)*f2()(2)f1(k)*f3(k)(3)f2(k)*厂3(k)(4)[2()-f1(k月*f(k)
√(k)
2-10
k-3-2-10123k
图3-1
、已知某LTI离散系统的阶跃响应g(k)=()ε(k),求其单位序列响应。
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3-2离散系统时域分析
k=0
0,k<0
已知某LT离散系统的输入f(k)={4k=1,2时,其零状态响应为y(k)=19,k≥0
0,其余
求系统的单位序列响应h(k)。
h,(
2.2
f(h)
yh)
h2(k)
0123456
图3-2
图3-3
、如图3-2所示的复合系统,已知h(k)=(k),h2(k)=(k-4),h2(k)=O(k-1)
试求:(1)复合系统的单位序列响应h(k);(2)当输入f(k)=c(k)时的零状态响应。
某LTI离散系统的输入f(k)=δ(k)+δ(k-2),测出该系统的零状态响应y(k)如图3-3所示,
求系统的单位序列响应h(k)。
四、已知某LTI离散系统,当输入f(k)=8(k-1)时,系统的零状态响应yn2(k)=()(k-1),
试求当输入为f(k)=26(k)+(k)时,系统的零状态响应。
3-3综合
、填空题
(1)任一序列f(k)与单位序列信号δ(k)的关系为
(2)单位阶跃序列与单位序列的关系为
(3)阶跃响应g(k)与单位序列响应h(k)的关系为
(4)已知f(k)=()(k),f2(k)=E(k)-c(k-3),f(k)=f(k)*f2(k),则f(2)=
f(4)=
已知某LTI离散系统的方程为y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=(k),且y(0)=0,y(1)=1,求系统的零
输入响应y2(k)、零状态响应y2(k)以及全响应y(k)
某LTI离散系统如图3-4所示,试求
(1)写出该系统的差分方程;
(2)当∫(k)=δ(k)时,全响应的初始条件y(0)=1,y(-1)=-1时,求系统的零输入响应yn(k);
(3)当f(k)=6(k)时,求系统的零状态响应y2(k)
y(k)
图3-4
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第四章傅里叶变换秈系统的频域分斬
4-1傅里叶级数
前4个勒让德( Legendre)多项式为P()=1,P(t)=,P1()=2、1
P(1)=
t,证明它们在区间
(-1,1)内是正交函数集。
实周期信号∫()在区间()内的能量定义为E=3(d,如有和信号f()=1(0)+1(),
22
TT
(1)若f()与f2()在区间2内相互正交,[例如f()=cos(m),f2()=sin(o),证明和信号f()
的总能量等于各信号能量之和;
(2)若f(t)与f2(t)不是相互正交的[例如f(t)=cos(o1,f2(t)=sin(t+60°)],求和f()的总能量。
、利用奇偶性判断图4-1示各周期信号的傅里叶级数中所含的频率分量。
f()
f2(t)
f3(1)
f4(t)
(b)
图4-1
f(t)
f(t)
2(t)
0 TT
图4-2
图4-3
四、已知周期信号f()在0-的波形如图42所示,试画出下列各情况下的、rT()的波形。
(1)f(t)为偶函数,且仅含偶次谐波。(2)f(t)为奇函数,且仅含偶次谐波
(3)f()为奇函数,且仅含奇次谐波。(4)f(t)为偶函数,且仅含奇次谐波。
五、如图4-3,下列周期信号的傅里叶级数的展开式中,f(t)含有
;2(1)含有
(A)直流(B)各次谐波(C)奇次谐波(D)偶次谐波(E)正弦波(F)余弦波
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